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Thursday 25 August 2016

Principes Comptables

Les principes comptables sont les objectifs, hypothèses, contraintes, règles qui gouvernent la comptabilité. Ensemble ils forment le référentiel comptable (cadre conceptuel).

En effet La comptabilité en tant qu'un outil de prise de décision elle Doit fournir les informations fiables et nécessaires du point de vue économique pour les différents intervenants et  utilisateurs (actionnaires, salariés, partenaires, administration fiscale, etc.).

Certaines pays ont inséré dans leur lois des articles parlant de la qualité de l'information comme :"  Les comptes annuels doivent être réguliers, sincères et donner une image fidèle du patrimoine, de la situation financière et du résultat de l'entreprise "

Un certain nombre de principes doivent donc être respectés, pour garantir la fiabilité de l'information comptable. Ces principes sont le plus souvent explicités dans le Code du Commerce et dans le cadre conceptuel du Nouveau système comptable Tunisien et ci après les plus fondamentales 



CONCEPTS FONDAMENTAUX CARACTERISTIQUES QUALITATIVES DE L’INFORMATION FINANCERE 19 - Les caractéristiques qualitatives sont les attributs que doit revêtir l’information financière véhiculée dans les états financiers et qui sont indispensables pour garantir la production et la divulgation d’informations financières utiles à la prise de décision. Les quatre principales caractéristiques qualitatives sont l’intelligibilité, la pertinence, la fiabilité et la comparabilité.

INTELLIGIBILITE  20 Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - 20 - Pour être utile, l’information fournie par les états financiers doit être compréhensible par les utilisateurs. Cela signifie que l’information soit explicite, claire et concise et à la portée des utilisateurs. Ceux-ci sont présumés avoir une connaissance raisonnable des affaires et de la comptabilité et sont soucieux d’étudier et de traiter l’information avec diligence.

PERTINENCE 21 - La qualité de pertinence de l’information s’apprécie par le rapport entre l’information et l’usage qui en est fait. L’information est pertinence lorsqu’elle est de nature à favoriser une prise de décision adéquate par les utilisateurs des états financiers en les aidant à évaluer les événements passés, présents ou futurs ou en leur permettant de confirmer ou de corriger des évaluations antérieures. La pertinence de l’information englobe, donc, deux qualités sous-jacentes : valeur prédictive et valeur rétrospective. Elle implique également que l’information soit établie et divulguée en temps utile.

Valeur prédictive 22 - L’information financière a une valeur prédictive lorsqu’elle aide les utilisateurs à faire des prédiction ou des confirmations portant sur les résultats et les événements économiques futurs qui sont susceptibles d’affecter les affaires de l’entreprise.

Valeur rétrospective ou de confirmation 23 - La valeur rétrospective est intimement liée à la valeur prédictive. L’information financière est rétrospective dans la mesure où elle peut être utilisée pour comprendre ou corriger des résultats , des événements et des prédictions antérieures.

Rapidité de la divulgation 24 - Pour être pertinente, l’information doit être établie et divulguée à un moment où elle est susceptible d’être utile aux prises de décisions des utilisateurs. L’information perd de sa pertinence lorsqu’elle est fournie avec retard.

FIABILITE 25 - L’information comptable est fiable lorsqu’elle permet aux utilisateurs de s’y fier comme une information fidèle, neutre et véritable et qu’elle n’inclut pas d’erreur ou de biais. Les critères constituant les composantes du concept de fiabilité sont essentiellement la représentation fidèle, la neutralité et la vérifiabilité.

La représentation fidèle 26 - La représentation fidèle est la correspondance ou la concordance entre la mesure ou la description et les phénomènes qu’elles sont censées représenter en comptabilité. Ces phénomènes sont les ressources et les obligations économiques de l’entreprise ainsi que les transactions et événements qui modifient ces ressources et obligations.

La neutralité Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - 27 - L’information comptable est neutre, quand elle ne fait pas l’objet de parti pris et, par conséquent, n’aboutit pas à des données tendancieuses et des résultats prédéterminés.

La vérifiabilité 28 - L’information comptable est vérifiable dans la mesure où elle est le résultat de l’application correcte d’un mode de mesure et où elle repose sur des données probantes et sur des évaluation dont les méthodes sont divulguées avec l’information elle-même.

COMPARABILITE 29 - L’information doit permettre à l’utilisateur de faire des comparaisons dans le temps, pour déterminer les tendances de la situation financières et des performances de l’entreprise. Les utilisateurs doivent être également en mesure de comparer les informations financières issues d’entreprises semblables pour évaluer de façon relative, les situations financières, les performances et leurs évolutions.

Cependant il y a lieu de tenir compte de certaines contraintes liées a l'information et à la présentation de l'information financière tel que

Contraintes à prendre en considération : 30
- Ces caractéristiques doivent être considérées en tenant compte de deux limites ou contraintes de l’information financière : l’équilibre avantages-coûts et l’importance relative.

Equilibre avantages-coûts : 31


Importance relative 32 


Arbitrage entre les caractéristiques qualitatives : 33 


HYPOTHESES SOUS-JACENTES Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - ET CONVENTIONS COMPTABLES : 34

- Les hypothèses sous-jacentes et les conventions comptables découlent d’un environnement économique, social et légal particulier et ils constituent une base pour l’élaboration des normes comptables et la recherche de solutions appropriées aux problèmes posés.

HYPOTHESES SOUS-JACENTES : La continuité de l’exploitation 35
 - La continuité de l’exploitation suppose que l’entreprise poursuit normalement ses activités dans un avenir prévisible et qu’elle n’a ni l’intention, ni l’obligation de mettre fin à ses activités ou de réduire sensiblement leur étendue. Elle établit que l’entreprise est en mesure de réaliser les opérations envisagées et d’honorer ses engagements dans un avenir prévisible. Dans le cas contraire les états financiers doivent être préparés sur une base différente.

La comptabilité d’engagements 36
- Les effets des transactions et autres événements sont pris en compte dès que ces transactions ou événements se produisent et non pas au moment des encaissements ou paiements. L’information financière, à l’exception de l’information contenue dans l’état des flux de trésorerie, ainsi établie, renseigne les utilisateurs, non seulement sur les transactions passées ayant entraîné des flux de liquidité, mais également sur des obligations et autres événements entraînant des encaissements et des paiements futurs.

CONVENTIONS COMPTABLES 37
- Les conventions comptables sont des règles concrètes qui guident la pratique comptable. Elles sont développées par les pratiques en conformité avec les objectifs et les caractéristiques qualitatives.

Convention de l’entité 38
 - L’entreprise est considérée comme étant une entité comptable autonome et distincte de ses propriétaires. La comptabilité financière suppose une nette séparation entre le patrimoine de l’entreprise et celui de ses propriétaires ou actionnaires. Ce sont les transactions de l’entreprise et non celles des propriétaires qui sont prises en compte dans les états financiers de l’entité. Une entité comptable ne représente pas uniquement une entreprise jouissant de par la loi d’un statut légal. Elle s’étend à tout ensemble s’acquittant d’une activité économique et qui contrôle et utilise des ressources économiques ;

Convention de l’unité monétaire 39
–La nécessité d’une unité de mesure unique pour enregistrer les transactions d’une entreprise a été à l’origine du choix de la monnaie comme unité de mesure (le Dinar) de l’information véhiculée par les états financiers. Seules les transactions et événements susceptibles d’être quantifiés monétairement sont comptabilisés. Certaines autres informations non quantifiables monétairement et exprimées dans d’autres unités de mesure peuvent être divulguées principalement dans des notes aux états financiers.

Convention de la périodicité Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - 40
- L’information financière doit refléter l’évolution périodique des performances de l’entreprise pour servir de base à la prise des décisions économiques. Elle doit être en conséquence, produite et fournies à des intervalles périodiques et réguliers, la période étant désignée « exercice comptable ». Pour des considérations pratiques, il est admis que l’exercice comptable couvre une période de douze mois. Généralement celui-ci coïncide avec l’année civile. Dans certains cas, l’exercice comptable s’étend jusqu’au moment où l’exploitation atteint son niveau le plus bas.

Convention du coût Historique 41
- Selon cette convention, le coût historique (ou valeur d’origine) sert de base adéquate pour la comptabilisation des postes d’actif et de passif de l’entreprise. Les biens et services acquis par l’entité sont en règle générale comptabilisés à leur coût de transaction soit le montant effectivement payé ou dû. Quand des transactions sont effectuées sans paiement (dons ou échange standard, …), leur coût est défini comme étant la somme d’argent qu’il aurait fallu dépenser si la transaction avait été conclue autrement. Par ailleurs, quand il s’agit d’un poste de passif, la valeur d’origine s’applique de la même façon que dans le cas d’un actif. Le choix du coût historique se justifie par le fait que la valeur d’origine constitue une information véritable reposant sur une évidence et est, par conséquent, objective.
Convention de Réalisation du revenu 42
 - Cette convention sert de base pour l’identification, la reconnaissance et la mesure de revenu en comptabilité. Le revenu résulte de la création de biens et de service par une entreprise durant une période spécifique de temps. Il ne peut être comptabilisé qu’au moment où il est réalisé. La réalisation est soumise au test du fait générateur, en d’autres termes, sa prise en compte n’est effectuée que dans l’un des cas suivants : a. - une réalisation du revenu au moment de la vente ; b. - une réalisation du revenu lors de l’exécution du contrat ; c. - une réalisation du revenu à la fin du processus de fabrication, ou d. - une réalisation du revenu lors du recouvrement des ventes. La mesure du revenu, correspond au montant exprimé en espèces, du déboursé reçu en échange du bien cédé, des actions émises, des services rendus ou des engagements contractés. Quand il s’agit de ventes non réglées en espèces, le revenu est égal à la juste valeur marchande de l’objet de transaction qui peut être les biens et services vendus ou les biens et services reçus en contrepartie, selon ceux qui sont les plus faciles à déterminer.

Convention de rattachement des charges aux produits 43
- Cette convention consiste à établir une correspondance, directe ou indirecte, entre les produits et les charges de l’entreprise. Lorsque des revenus sont comptabilisés au cours d’un exercice, toutes les charges ayant concouru à la réalisation de ces revenus doivent être Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - déterminées et rattachées à ce même exercice. Cette convention est le corollaire de l’autonomie des exercices.

Convention de l’objectivité 44
- Les transactions et événements pris en compte en comptabilité et divulgués dans les états financiers doivent être justifiées par des preuves. Quand des documents probants concernant ces transactions n’existent pas, ou ne peuvent pas exister, les bases d’estimations retenues doivent être fournies pour permettre la vérification et l’appréciation des méthodes préconisées. Dans ce cas, il convient de produire les éléments facilitant la conviction et par conséquent, l’évaluation objective des faits.

Convention de la permanence des méthodes 45
- La convention de la permanence des méthodes exige que les mêmes méthodes de prise en compte, de mesure et de présentation soient utilisées par l’entreprise d’une période à l’autre. L’application de cette convention permet la comparaison dans le temps de l’information comptable et favorise les prédictions financières ; La permanence de méthodes ne justifie pas, cependant, une rigidité nuisible à l’image fidèle que doivent refléter les états financiers. Tout changement significatif devra faire l’objet d’une information appropriée.

Convention de l’information complète 46
- Cette convention établit que les états financiers doivent fournir toutes les informations nécessaires pour ne pas induire en erreur les lecteurs. Elle exige, pour éviter toute ambiguité dans l’interprétation de l’information financière, que les états financiers comportent des notes et des tableaux explicatifs révélant toute information pertinente et attirant l’attention sur les événements ou les traitements de l’information qui ont un impact significatif sur l’évolution des résultats futurs et la situation de l’entreprise.
Convention de prudence 47
- Des incertitudes entourent inévitablement un grand nombre d’événements et de circonstances. Ces incertitudes sont prises en considération par l’exercice de la prudence dans la préparation des états financiers. La prudence est la prise en compte d’un certain degré de précaution dans l’exercice des jugements nécessaires pour préparer les estimations dans des conditions d’incertitudes, pour faire en sorte que les actifs ou les revenus ne soient pas surévalués. Cependant, l’application de cette convention ne doit pas engendrer la création de réserves occultes ou de provisions excessives, la sous évaluation délibérée des actifs ou des revenus ou la surévaluation délibérée des passifs ou des charges.
Convention de l’importance relative 48
- Les états financiers doivent révéler tous les éléments dont l’importance peut affecter les appréciations ou les décisions. Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - La production de l’information financière doit être guidée par la convention de l’importance relative pour le classement et la présentation des éléments traités par la comptabilité financière. Un fait ou un élément est significatif si en tenant compte des circonstances, sa nature ou son montant sont tels que le fait de le mentionner dans les états financiers, ou la manière de le traiter dans les comptes est susceptible d’influen,cer le jugement ou les décisions prises sur la base des données comptables.

Convention de la prééminence du fond sur la forme 49
- La substance des opérations et autres événements n’est pas toujours cohérente avec ce qui ressort du montage juridique apparent. Pour que l’information représente d’une manière fiable les transactions et autres événements n’est pas toujours cohérente avec ce qui ressort du montage juridique apparent. Pour que l’information représente d’une manière fiable les transactions et autres événements qu’elle vise à représenter, il est nécessaire qu’ils soient enregistrés et présentés en accord avec leur substance et la réalité économique et non pas seulement selon leur forme juridique.

ELEMENTS DES ETATS FINANCIERS ; 50
- Les éléments des états financiers sont directement reliés à la détermination de la structure, la performance et la conduite financière de l’entreprise. Leur définition, leur regroupement en catégories, et leur prise en compte ou constatation, sont des éléments importants du cadre conceptuel. Un événement économique qui satisfait à la définition d’un élément des états financiers doit être pris en compte au cas où il est probable qu’un avantage économique futur qui lui est rattaché sera obtenu ou « abandonné » et qu’il y a une base de mesure adéquate pour l’évaluer avec fiabilité.

Définition et prise en compte de l’actif 51 
- L’actif est constitué par les ressources économiques obtenues ou contrôlées par l’entreprise, à la suite d’événements ou de transactions passés, à même d’engendrer des avantages économiques futurs au bénéfice de l’entreprise ayant un potentiel de générer directement ou indirectement des flux positifs de liquidité ou d’équivalent de liquidité ou de réduire la sortie de fonds. 52 - Un actif est pris en compte dans le bilan lorsqu’il est probable que des avantages économiques futurs bénéficieront à l’entreprise et que l’actif a un coût ou une valeur qui peut être mesuré(e) d’une façon fiable.

Définition et prise en compte du passif 53
- Le passif est constitué par les obligations actuelles de l’entreprise, résultant de transactions ou d’événements passés, nécessitant probablement le sacrifice ou le transfert futur à d’autres entités de ressources représentatives d’avantages économiques.

Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - 54
 - Un passif est pris en compte dans le bilan lorsqu’il est probable qu’un transfert de ressources économiques résultera du règlement de l’obligation à la charge de l’entreprise, et que le montant de ce règlement peut être mesuré d’une façon fiable.

Définition des capitaux propres 55 
- Les capitaux propres représentent l’intérêt résiduel dans les actifs de l’entité, après déduction de tous ses passifs. Ils comportent les diverses catégories de capital, les surplus d’apport, les réserves et équivalents et les résultats non répartis.

Définition et prise en compte des revenus 56
 - Les revenus sont soit les rentrées de fonds ou autres augmentations de l’actif d’une entreprise, soit le règlement des dettes de l’entreprise (soit les deux) résultant de la livraison ou de la fabrication de marchandises, de la prestation de services ou de la réalisation d’autres opérations qui s’inscrivent dans le cadre des activités principales ou centrales de l’entreprise.
57 - Les revenus sont généralement pris en compte lorsqu’une augmentation d’avantages économiques, futurs, liée à une augmentation d’actif ou une diminution de passif, s’est produite et qu’elle peut être mesurée de façon raisonnable.

Définition et prise en compte des gains 58 
- Les gains sont les accroissements des capitaux propres résultant de transactions périphériques ou incidentes ainsi que de toutes autres transactions, événements et circonstances affectant l’entreprise à l’exception de ceux résultant des revenus ou des apports des propriétaires sur capital.
59 - Les gains sont pris en compte en général lors de leur réalisation et lorsque leur montant peut être déterminé avec un degré suffisant de certitude.

Définition et prise en compte des charges 60 
- Les charges sont soit les sorties de fonds ou autres formes d’utilisation des éléments d’actifs, soit la constitution de passifs (soit les deux), résultant de la livraison ou de la fabrication de marchandises, de la prestation de services ou de la réalisation d’autres opérations qui s’inscrivent dans le cadre des activités principales ou centrales de l’entreprise.
61 - Les charges sont prises en compte lorsqu’une diminution d’avantages économiques futurs, liée à la diminution d’un actif ou à l’augmentation d’un passif, s’est produite et qu’elle peut être mesurée de façon fiable.

Définition et prise en compte des pertes 62 
- Les pertes sont des diminution de capitaux propres résultant des transactions périphériques ou incidentes ainsi que de toutes autres transactions et autres événements et circonstances affectant l’entreprise à l’exception de ceux résultant des charges ou des distributions aux propriétaires du capital.
63 - Les pertes sont prises en compte dès qu’une diminution d’actif ou augmentation de passif est probable et que leur montant peut être déterminé avec un certain degré de précision.

PRESENTATION DES ELEMENTS DES ETATS FINANCIERS Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 - 64
- L’actif, le passif et les capitaux propres constituent les éléments du bilan. Les revenus et les gains forment les produits. Ils constituent avec les charges et les pertes les éléments de l’état de résultat.

PROCEDES DE MESURE 65 
- La mesure est l’opération qui consiste à déterminer la valeur à laquelle un élément sera constaté en comptabilité.

La mesure des éléments des états financiers 66 
- Il existe plusieurs bases pour déterminer la valeur à laquelle les éléments seront rapportés dans les états financiers. i. le coût historique : le montant de liquidité versé ou reçu pour acquérir un élément. ii. Le coût de remplacement : le montant qui serait nécessaire aujourd’hui pour acquérir un élément. iii. Valeur de réalisation : le montant correspond au prix qui pourrait être tiré de la cession d’un élément. iv. Valeur actualisée : la valeur actualisée des rentrées de fonds futurs que procurera vraisemblablement un élément. Le coût historique demeure la base de mesure la plus communément utilisée pour préparer les états financiers. Il est habituellement combiné avec d’autres bases de mesure.

Concepts de capital de l’entreprise 67 
- Le capital de l’entreprise se définit selon les deux concepts majeurs ci-après :
a – le capital financier
b – le capital physique
Le concept de capital financier est adopté par la plupart des entreprises pour préparer leurs états financiers. Selon ce concept, le capital de l’entreprise est mesuré en terme d’argent nominal investi dans l’entreprise ou de pouvoir d’achat de cet argent.

Le concept de capital physique se réfère à la capacité opérationnelle ou capacité productive de l’entreprise. Le choix du concept approprié de capital dépend de plusieurs facteurs dont :
a. l’importance du niveau de l’inflation et des variations spécifiques des prix ;
b. les caractéristiques de l’entreprise et de son environnement technologique et autre ;
c. les besoins des utilisateurs des états financiers et leur souci de maintenir un type de capital ou un autre.

 Maintien du capital et mesure du profit 68 
- En principe, un profit n’est obtenu qu’après avoir préservé le capital. Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 -

Maintien du capital financier 69
 - Selon ce concept, un profit est obtenu uniquement lorsque le montant financier des actifs nets à la fin de la période dépasse ce même montant financier du début de la période, après avoir exclu tout apport ou retrait de capital par les propriétaires au cours de la période. Le maintient du capital financier peut être mesuré soit en unités monétaires nominales, soit en unités de pouvoir d’achats c’est-à-dire des unités monétaires constantes.

Maintien du capital physique 70
 - Selon le concept de maintien du capital physique un profit n’est obtenu que si la capacité de production de l’entreprise à la fin de la période dépasse sa capacité de production au début de la période, après exclusion des transactions de capital exercées par les propriétaires au cours de la période.

Maintien du capital et évaluation des éléments des états financiers 71
 - Les flux d’actifs qui dépassent les montants nécessaires pour maintenir le capital sont considérés comme du profit, d’où le lien entre le maintien du capital et l’évaluation des éléments dans les états financiers.
72 - Le concept de maintien du capital physique exige l’adoption d’une valeur actuelle comme base d’évaluation. Les changements dans la valeur des actifs sont considérés comme des ajustements au maintien du capital et ne font pas partie du profit.
73 - Le concept de maintien du capital financier ne nécessite pas l’adoption d’une base particulière d’évaluation. Lorsque le capital est défini en terme d’unités monétaires nominales, les changements dans la valeur des actifs peuvent s’additionner au profit de la période dans laquelle ils ont eu lieu ou celle dans laquelle ils sont réalisés. Dans le cas où le capital est défini en terme de pouvoir d’achat ou d’unités monétaires constantes, seule la portion des changements dans la valeur des actifs nets d’inflation peut être additionnée au profit.

Les principaux modèles comptables 74
 - La combinaison des différents concepts de capital avec les différentes bases d’évaluation donne lieu à la variété de modèles comptables suivants :
 i – le modèle comptable basé sur les coûts d’origine et les unités monétaires en numéraire ; ce modèle permet de protéger le capital financier exprimé en numéraire.
 ii – le modèle comptable basé sur les coûts d’origine et les unités monétaires constantes, ce modèle permet de protéger le capital financier exprimé en terme de pouvoir d’achat.
 iii – le modèle comptable basé sur les coûts de remplacement et les unités monétaires en numéraire ; ce modèle permet de protéger le capital physique et le numéraire de l’entreprise.
 iv – le modèle comptable basé sur les coûts de remplacement et les unités monétaires constantes, ce modèle permet de protéger le capital physique de l’entreprise et son pouvoir d’achat. Lois et décrets sur les normes comptables – 1996- 2000 -

Le choix du modèle comptable 75
- En raison de la grande variété des utilisateurs et de leur décision, aucun modèle ne possède toutes les qualités pour satisfaire tous les besoins. Chaque modèle possède des caractéristiques qui lui confèrent des degrés différents de fiabilité et de pertinence.
76 - Pour le normalisateur, le choix d’un modèle ou d’un autre dépend des caractéristiques de l’environnement où s’effectue la mesure comptable de la nature de l’élément à évaluer, de la nature des décideurs et des décisions et finalement des coûts et avantages de chaque modèle. A titre d’exemple, si le choix de modèle est basé sur la seule caractéristique de l’environnement relative aux variations dans les prix, les recommandations suivantes pourraient être faites :

a - lorsque les prix généraux et les prix spécifiques sont relativement stables le modèle

(i) basé sur les coûts d’origine et les unités monétaires en numéraire sera approprié ;

b – Lorsque l’environnement est caractérisé par des variations générales dans le prix (inflation) il y a lieu de recommander le deuxième modèle

(ii) basé sur les coûts d’origine et les unités de pouvoir d’achat.

c – lorsque l’environnement est caractérisé par des variations spécifiques dans les prix c’est le modèle
(iii) basé sur les coûts de remplacement qui sera le plus approprié.
d – Finalement lorsque l’environnement de l’entreprise est caractérisé par des variations générales des prix et des variations spécifiques, il est recommandé d’adopter le modèle

(iv) basé sur les coûts de remplacement et les unités de pouvoir d’achat. Parmi les facteurs spécifiques qui peuvent intervenir dans la sélection d’un modèle ou d’un autre, il y a lieu de rappeler : les erreurs d’appariement dans le temps, les erreurs d’unité de mesure, l’interprétation des données et leur pertinence.


Wednesday 24 August 2016

Solution

Solution Exercice 1

75      3                  180            2
25      5                    90            3
5        5                    30            3
1                              10            2
                                  5            5
                                  1
PGCD  =     15
PPCM  =     2²  x 3²  x  5²  = 900

720    2                  368      2
360    2                 184       2
180    2                 92         2
90      2                  46        2
45      5                 23       23
9        3                  1  
3        3                              2 4   x  23
1
2 4 x  3²  x   5

PGCD  =   24  =  16

PPCM =   2 4   x   3²   x 5   x 23  =  16560

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Solution Exercice 2

Tuesday 23 August 2016

Activités Numériques I

Préambule : On distingue en Mathématique quatre grandes ensembles d'entiers qu'on va les définir Une a une pour faire la distinction entre elles

Définition : Entiers Naturels
Chaque nombre entier non négatif et non décimal est appelé entier Naturel
exemple : la série des nombres simples de comptage qu'on utilise 1, 2 , 3 , 4 ......................Sont des entiers Naturels

Définition : Entiers Relatifs 
Les entiers Naturels qu'on a vu dans notre première définition deviennent des Entiers Relatifs lorsqu'ils sont associés à des signes que se soit lesdits signes sont positifs ou Négatifs
Exemple :  -1 , -2, +3, -5 , +6  ................... Etc


Définition des Nombres Décimaux
Un nombre Décimal est un nombre qui comporte une virgule et qui est généralement le produit d'un entier et d'une puissance de dix (10)
Exemple : 8,56 = 856 x  1/10²   Ou  856 X  10-²

Définition des Nombres Rationnels
Un  nombre rationnel est le nombre qui peut s'écrire sous forme de quotient de deux entiers Naturels
exemple :  2,5 = 25/10  ;  8,5  =  85/10

Cependant il convient de noter que certains Rationnels ne constituent pas des décimaux dans le sens ou on ne peut pas l'ecrire sous la forme suivante : N,nn = Nnn/10Puissance (n)    exemple : 2/3 n'est pas un Nombre décimal en effet :  2/3 =     0,66666666666666....................................................666

elle ne peut pas s'écrire  2/3 = 0,66666666666......666....n  /10 puissance (n) car il n'est pas un nombre fini et enfin de compte 0.66666666 n'est pas égale au quotient 2/3


Nombres premiers, multiples, diviseurs


1) Diviseurs et multiples
Définitions : Si a est un entier naturel qui s'écrit sous la forme d'un produit de deux entiers naturels non nuls : a = b*c
On dit :

- soit que a est un multiple de b et a est un multiple de c
- soit que a est divisible par b et a est divisible par c
- soit que b est un diviseur de a et c est un diviseur de a

Exemple :  8 = 2 x 4  Alors 8 est Multiple soit de 2 ou bien de 4


2) Critères de divisibilité
Un nombre est divisible par
2 : si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6, ou 8.
3 : si la somme des chiffres est un multiple de 3.
5 : si le dernier chiffre est 0 ou 5.
9 : si la somme des chiffres est un multiple de 9.
10 : si le dernier chiffre est 0.

3) Nombres premiers
Définition : Un nombre premier est un entier naturel supérieur ou égal à 2 qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Rappel : 2 entiers naturels sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1

4) Test de primalité :
Pour savoir si un entier naturel n est premier, on peut tester sa divisibilité par tous les nombres premiers inférieurs à n dont le carré est inférieur ou égal à n.
Si aucun de ces nombres premiers ne divise n, alors n est premier;
sinon n n'est pas premier.

5) Le Plus Grand Commun Diviseur = PGCD
Le PGCD de deux nombres est leur plus grand Commun diviseur entre ces deux nombres.

6) Le Plus Petit Commun Multiple = PPCM
Le PPCM de deux Nombres est leur diviseur commun le plus petit.

Exemple 1 :


360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

2² x 2 x3² x5

Exemple 2 :

400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1
X 2² X5²

Leur Plus Grand Commun Diviseur est = 2²   x   5    =  20

Alors que leur PPCM est =  2² x2²x5² x 3² =  3600

Exemple 2 :

Cherchez le PGCD et le PPCM de l'expression  x(x-1)²  et de :  x3 - x2
1/ on doit Factoriser les termes pour aboutir a des expressions communes
la première reste                            x (x-1)²
la deuxième                                   x²(x-1)

PGCD =    {  x (x-1)² ; x3 - x2 }     =  x(x-1)

PPCM =    { x (x-1)² ; x3 - x2 }     = x²(x-1)²

Nombres Rationnels 
Les Nombres rationnels sont données sous forme de fractions (Numérateur & Dénominateur) et comme rappel on sait tous que les fractions pour etre additionnées  ou déduites les uns des autres 
il faut qu'ils soient  réduites au meme  dénominateur. 

donc a Chaque fois que nous avons une addition ou une soustraction des nombres rationnels nous avons intéret a décomposer   les numérateurs et les dénominateurs pour aboutir soit a leur PGCD 
pour réduire cette fraction en une fraction irréductible sinon faire le PPCM entre les dénominateurs 
pour les réduire en conséquence.

Exemple :
624   PGCD Numérateur & Dénominateur  = 16   ===>   624/16  =      39           
160                                                                                      160/16          10

s'il Nous a été demandé d'additionner    notre précédente fraction a la fraction suivante :  16
                                                                                                                                               20

on aura alors  624 +  16   
                       160     20

Une partie du travail est déjà faite :   624/160   c'est réduit et on a  comme résultat   39/10

Donc on aura  39  +  16    On a dit que une régle de calcul qui est de réduire au meme dénominateur 
                        10      20
lorsqu'on est en présence d'une addition ou une soustraction de deux fractions et si cette opération n'est pas visible on doit recourir a la détermination des PGCD de chaque fraction Numérateur et dénominateur

Ici les choses sont visibles c'est a dire pour la deuxième fraction on doit voir si on peut diviser 20 par deux  et c'est divisible heureusement et aussi le numérateur  donc On aura :   39   +  16/2  <==>
                                                                                                                           10        20/2
39  +  8    =   47
10      10        10

Généralité: 
Tout Nombre premier autre que 2 est un Nombre Impaire.
Exemple : 3 est un Nombre premier
                 5 est un Nombre premier
                 7 est un Nombre Premier


Exercice  d'application 1

a = 225      
b=  60

Tout Calculs faits                      225 =  3²  x  5²
et                                                 60 = 2²  x  3  x 5

PGCD (a , b ) =   3  x  5      =    15
PPCM (a , b)  =   3²  x   5²  x  2²   =  900

Si on a les éléments a et b sous forme de fraction tel que   a      donc   225 : 15 =    15
                                                                                             b                  60 : 15         4
Exercice d'application 2

a =   315          b  =  294

après Développement
315 =   3²  x 5  x  7        et        294   =  2 x  3   x 7²

PGCD   ( 315 , 294 )  =  3 x 7  =  21 
PPCM   (315 , 294 )  =  3²  x  5  x  7²  x 2  =  4410





Exercice1
Calculer le PGCD  des nombres suivants par la méthode de décomposition en facteur premier


a)  75  et  180                 b)   720  et  368 

et Puis en deduire les PPCM 










                                                                                                     






















Introduction

            
    Préambule
Ce site est un véritable acquis pour l'élève et encore un outil de travail simple à accéder
·         les résumés de cours rappellent les résultats essentiels qui peuvent servir de supports des cours pris en classe.
·         des Exercices bien ciblés et groupés par thèmes et par ordre de difficultés croissantes
·         Tous les exercices sont corrigés intégralement dans un langage simple .
·         Les différentes étapes de raisonnement et de calcul sont exposées avec précision.

Précaution a prendre et Conseils

Essayez de résoudre les exercices sans regarder le corrigé et si au bout de dix minutes vous n'y parvenez pas , liez la solution puis refaites l'exercice quelques jours après, pour voir si vous avez vraiment compris.

Nous vous souhaitons d'acquérir les bons réflexes et les bonnes habitudes qui vous donneront l'aisance nécessaire pour aborder avec confiance et sérénité, les devoirs de mathématiques même les plus difficiles.

Table des matières

Chapitre
Cours
Exercices
Solutions
01
Activités numériques I



02
Activités numériques II



03
Activités algébriques



04
Fonctions linéaires



05
Equations & Inéquat. du 1er deg à 1 inc



06
Fonctions Affines



07
Systèmes de 2équations a 2 inc



08
Exploitation de l'information



Background

2 eme année comptabilité et finances